方式と手法の違い
「方式」と「手法」はどちらも“やり方”に関係しますが、指す範囲と抽象度が違います。
必要なら、あなたが使おうとしている文脈（例：ビジネス文書、IT、研究、教育）を教えてください。より自然な使い分けに言い換え例も出せます。
templateが手法で、frameworkが方式になるって温度感かな？
だいたいその「温度感」で合っています。よくある対応づけとしては次のイメージです。
framework ≒ 方式（枠組み／全体設計）
例：開発の進め方の枠組み、役割、原則、構造、制約、運用ルールなど「どう成り立たせるか」の上位レベル
（Scrum を「スクラムフレームワーク」と言うのはまさにこの感じ）
template ≒ 手法（具体的なやり方／道具）
例：すぐ使える雛形・フォーマットとして、実務での作業を進めるための具体ツール
（議事録テンプレ、要件定義テンプレ、PRDテンプレなど）
ただし注意点もあります。
template は「手法」というより「ひな形（成果物の型）」寄り
→ 日本語だと「テンプレート＝様式／書式／ひな形」と言うほうが自然な場面も多いです。
そのテンプレを使って進める一連のやり方が「手法」になる、という関係になりがちです。
framework が「手法」と訳される場面もある
例えば「分析フレームワーク（3C、SWOT）」は、日本語では「分析手法」と言っても不自然ではありません。
この場合の framework は「考える枠組み（思考の型）」で、方式ほど制度・仕組みっぽくないからです。
もし「どの分野の template/framework か」（開発プロセス？ドキュメント？分析？）を教えてくれたら、その文脈でより自然な訳語（方式/手法/様式/枠組み…）に落とし込んだ言い換え例を作れます。